19日 1月 2013

１０＾１８は何桁？（常用対数の応用問題）

　18^10（１8の１0乗）は何桁か？但しlog[10]2=0.3010、log[10]3=0.4771とする。

この問題は常用対数の応用問題では代表的なものですね。

解き方は,18^10の常用対数をとって・・・ 続く

log[10]18^10
=10log[10]18
=10(2log[10]3+log[10]2)

=10(2*0.4771+0.3010)
=12.552

 

つまり、12<log10の18^10<13
したがって、10^12<18^10<10^13
だから18^10は13桁（答え）

と、かなりややこしいですね

特に、log[10]18^10=12.552
と出てからの処理がややこしいと思います。

 

そこでアドバイス

このたぐいの問題は、常用対数をとって「切り上げ」と覚えましょう

 

この問題で振り返ると

log[10]18^10=12.552　（18^10の常用対数を取ったら12.55だった・・・）

その後は、「１２.５５２を切り上げると１３だから答え１３桁」

くらいのノリで構いません。

だいぶ楽になると思います。